[백준 python 11729] 하노이 탑 이동 순서

[Gold V] 하노이 탑 이동 순서 - 11729

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성능 요약

메모리: 31120 KB, 시간: 900 ms

분류

재귀

제출 일자

2024년 2월 6일 17:04:14

문제 설명

세 개의 장대가 있고 첫 번째 장대에는 반경이 서로 다른 n개의 원판이 쌓여 있다. 각 원판은 반경이 큰 순서대로 쌓여있다. 이제 수도승들이 다음 규칙에 따라 첫 번째 장대에서 세 번째 장대로 옮기려 한다.

1. 한 번에 한 개의 원판만을 다른 탑으로 옮길 수 있다.
2. 쌓아 놓은 원판은 항상 위의 것이 아래의 것보다 작아야 한다.

이 작업을 수행하는데 필요한 이동 순서를 출력하는 프로그램을 작성하라. 단, 이동 횟수는 최소가 되어야 한다.

아래 그림은 원판이 5개인 경우의 예시이다.

입력

첫째 줄에 첫 번째 장대에 쌓인 원판의 개수 N (1 ≤ N ≤ 20)이 주어진다.

출력

첫째 줄에 옮긴 횟수 K를 출력한다.

두 번째 줄부터 수행 과정을 출력한다. 두 번째 줄부터 K개의 줄에 걸쳐 두 정수 A B를 빈칸을 사이에 두고 출력하는데, 이는 A번째 탑의 가장 위에 있는 원판을 B번째 탑의 가장 위로 옮긴다는 뜻이다.

풀이

n = int(input())

def hanoi(start, end, n):
    if n == 1:
        print(start, end)
        return
    hanoi(start, 6-start-end, n-1)
    print(start, end)
    hanoi(6-start-end, end, n-1)

print(2**n - 1)
hanoi(1, 3, n)

 

하노이탑을 알고리즘 형식으로 설명하자면 `1부터 n-1`까지 기둥 2에 옮기고 `n`을 기둥 3에 옮기고 기둥 2에 있는 `1부터 n-1`을 기둥 3으로 옮기면 된다.

이를 재귀로 풀어낸다면 위와 같이 `n-1`을 중간 기둥으로 옮기고 `n-1`을 중간 기둥에서 다시 끝 기둥으로 옮겨주면 된다.

`6 - start - end`는 `1, 2, 3` 기둥들의 합이에서 출발 기둥과 도착 기둥을 빼면 가운데 기둥이 남게 된다.